As experiências da maioria das pessoas com equações polinomiais não se estendem muito além da álgebra do ensino médio e da fórmula quadrática. Ainda assim, esses quebra -cabeças numéricos continuam sendo um componente fundamental de tudo, desde cálculo de órbitas planetárias para programação de computador. Embora resolvendo polinômios de ordem inferior – onde o x Em uma equação, é elevado até o quarto poder – geralmente é uma tarefa simples, as coisas ficam complicadas quando você começa a ver poderes de cinco ou mais. Por séculos, matemáticos aceitou isso como simplesmente um desafio inerente ao seu trabalho, mas não a Norman Wildberger. De acordo com sua nova abordagem detalhada em O mensal matemático americanohá uma abordagem muito mais elegante aos polinômios de alta ordem – tudo o que você precisa fazer é se livrar de noções irritantes como números irracionais.
Os babilônios conceberam pela primeira vez os polinômios de dois graus por volta de 1800 aC, mas levou até o século XVI para matemáticos Para evoluir o conceito para incorporar variáveis de três e quatro graus usando números de raiz, também conhecidos como radicais. Os polinômios permaneceram lá por mais dois séculos, com exemplos maiores que sumam especialistas em 1832. Naquele ano, o matemático francês évariste Galois finalmente ilustrava por que isso era um problema-a simetria matemática subjacente nos métodos estabelecidos para polinômios de ordem inferior simplesmente se tornou muito complicada por cinco ou mais alto. Para Galois, isso significava que simplesmente não havia uma fórmula geral disponível para eles.
Desde então, os matemáticos desenvolveram soluções aproximadas, mas exigem integrar conceitos como números irracionais na fórmula clássica.
Para calcular um número tão irracional, “você precisaria de uma quantidade infinita de trabalho e um disco rígido maior que o universo”. explicou WildbergerMatemático da Universidade de Nova Gales do Sul Sydney, na Austrália.
Esse número infinito de possibilidades é a questão fundamental, de acordo com Wildberger. A solução? Jogue todo o conceito inteiro.
“(Eu não acredito) em números irracionais”, disse ele.
Em vez disso, sua abordagem depende de funções matemáticas, como adicionar, multiplicar e quadrar. Wildberger abordou recentemente esse desafio, voltando -se para variantes polinomiais específicas chamadas “Power Series”, que possuem termos infinitos dentro dos poderes de x. Para testá -lo, ele e o cientista da computação Dean Rubine usaram “uma famosa equação cúbica usada por Wallis no século XVII para demonstrar o método de Newton”.
Você não precisa tentar entender tudo isso, no entanto. Apenas confie em Wildberger quando ele disse que a solução “funcionou lindamente”.
O mesmo vale para os números catalães, uma famosa sequência de números que descreve o número de maneiras de dissecar qualquer polígono. Eles também aparecem no mundo natural em áreas como a biologia, onde são empregados para analisar possíveis padrões de dobramento de moléculas de RNA.
“Os números catalães são entendidos como intimamente conectados à equação quadrática”, explicou Wildberger. “Nossa inovação está na idéia de que, se queremos resolver equações mais altas, devemos procurar análogos mais altos dos números catalães”.
Fora dos conceitos de cabeça no papel, Wildberger acredita que a nova abordagem de polinômios de alta potência poderá em breve resultar em programas de computador capazes de resolver equações sem a necessidade de radicais. Também pode ajudar a melhorar os algoritmos em vários campos.
“Esta é uma revisão dramática de um capítulo básico em álgebra”, argumentou Wildberger.
Felizmente, nada disso será seu próximo teste pop.
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