A história bizarra de uma prova de matemática que só é verdadeira no Japão

Como jornalista científico, há algumas histórias às quais você volta repetidamente. Há mudanças climáticas, é claro – a maior história do nosso tempo. Depois, há as grandes questões, como “O que é a consciência?” ou “Estamos sozinhos no universo?” E assim por diante. Mas uma das histórias que eu simplesmente não posso deixar de lado é um argumento matemático que está furioso há mais de uma década. Eu chamo de “a prova que só é verdade no Japão”.

Deixe -me começar do começo. Em 2012, matemático Shinichi Mochizuki Na Universidade de Kyoto, o Japão, publicou um conjunto extraordinário de artigos, em 500 páginas, detalhando o que ele chamou de teoria inter-universal de Teichmüller (IUT). Essa foi uma estrutura para alongar e deformar nossos conceitos comuns de objetos matemáticos, como números e seus relacionamentos por meio de multiplicação e adição, transferindo -os para novos “universos” matemáticos, onde eles podem ser cutucados e cutucados para produzir novas idéias. “Ele está literalmente desmontando objetos convencionais de maneiras terríveis e reconstruindo -os em novos universos”. Um matemático me disse na época.

Isso é muito legal, mas o que fez disso um grande negócio foi que Mochizuki estava alegando ter usado o IUT para resolver a conjectura da ABC, um profundo problema na teoria dos números que agora tem 40 anos. Ao contrário do IUT, a declaração da conjectura é relativamente fácil de entender, pois simplesmente começa com a equação A + B = C, onde cada letra representa um número inteiro ou número inteiro.

Você também precisa saber que todo número inteiro pode ser dividido em seus principais fatores, os números primos que servem como blocos de construção para todos os números. Por exemplo, os principais fatores de 21 são 3 e 7, enquanto para 12 eles são 2, 2 e 3. Para 12, 2 aparecem duas vezes na lista de fatores primos, para que também possamos falar sobre fatores primos distintos, o que significa que listamos apenas cada número uma vez.

O que a conjectura da ABC propõe é que, se você multiplicar os fatores primos distintos de A, B e C juntos, o resultado geralmente será maior que C. Por exemplo, se tivermos 12 + 21 = 33. Nossos fatores primos distintos são 2, 3, 7 e 11 (lembre -se, removemos qualquer uma que repetir), e seu produto é 462, que é maior que 33. Outra maneira de pensar sobre isso é que a interação de adição e multiplicação coloca restrições sobre como os números podem ser compostos.

Além de nos contar algo profundamente sobre a natureza dos números, provando que a conjectura da ABC desbloquearia uma série de outros resultados matemáticos que se baseiam nela – principalmente uma prova bastante simples do infame complicado O último teorema de Fermat – Então a afirmação de Mochizuki parecia ser um grande negócio. Havia apenas um problema: ninguém conseguia entender. No momento da publicação em 2012, os matemáticos compararam o trabalho de Mochizuki a um artigo de “espaço exterior”, Tão Alien foi sua abordagem.

Não é incomum para os matemáticos demorar um pouco para processar e entender completamente uma grande prova, mas o que aconteceu a seguir talvez seja diferente de qualquer outra coisa na história da matemática. Alguns anos após o post inicial de Mochizuki em seu site, sua prova épica ainda não havia sido aceita para publicação formal em uma revista. No final de 2014, Ele postou uma atualizaçãocriticar outros matemáticos por não se envolver totalmente com seu trabalho, apontando que os pesquisadores que tinham tempo para estudar com ele na Universidade de Kyoto por muitos meses conseguiram entendê -lo.

Este impasse continuou por muitos anos, com conferências dedicadas ao entendimento de iut e até a publicação de um “resumo” de 300 páginas do trabalho. Em 2017, foi dito que talvez uma dúzia de pessoas realmente tenha entendido o trabalho de Mochizuki – todos eles se submeteram à sua intensa tutela. Mas a recusa de Mochizuki em deixar o Japão de participar de conferências internacionais ou se envolver com o mundo em geral – ele nunca respondeu a um pedido de entrevista por Novo cientistapor exemplo – significava que a maioria dos matemáticos simplesmente não queria dedicar tempo a aprender uma teoria que pode não pagar.

Mas então, dois matemáticos alemães pareciam trazer uma resolução a esta saga. Digitar Peter Scholze na Universidade de Bonn e Jakob Stix na Goethe University Frankfurt, dois pesos pesados ​​no campo. Eles passaram uma semana trabalhando com Mochizuki em Tóquio em março de 2018 e, em setembro, anunciaram que haviam encontrado um falha fatal em sua prova.

O erro dizia respeito a uma parte da prova chamada Corolário 3.12, vista como uma parte vital dos esforços de Mochizuki para resolver a conjectura da ABC, que Scholze e Stix alegaram sofrer de um salto injustificado da lógica. “Chegamos à conclusão de que não há provas”, escreveu o par, que não respondeu a um pedido para comentar este artigo.

Mas em uma reviravolta extraordinária, Mochizuki e seus acólitos se recusaram a aceitar a sugestão de qualquer erro. Em 2020, os documentos de IUT eram aceito para publicação no diário revisado por pares Publicações do Instituto de Pesquisa de Ciências Matemáticas. Embora este seja um diário respeitado, os detratores apontaram o potencial de conflito de interesses, dado que Mochizuki era (e é) seu editor-chefe, embora se diga que ele não teve nenhum papel na decisão de publicar. Os jornais apareceram em uma edição de 2021 da revista.

Então, aí estamos: uma prova de que a grande maioria dos matemáticos acredita ser falha, mas que um pequeno punhado de devotos no Japão insiste é verdadeiro. Desde a publicação formal, os apoiadores de Mochizuki criaram o centro de geometria inter-universal para promover o IUT e até lançou um prêmio de US $ 1 milhão para quem pode demonstrar que é falso – Algo Scholze e Stix aparentemente já fizeram. Outro prêmio também é concedido anualmente a pessoas que fizeram um progresso importante ao estudar IUT – o primeiro prêmio desse tipo, com um prêmio de US $ 100.000, Fui para Mochizuki e seus colegas.

O resultado é certamente bizarro e, no entanto, a história não termina aí porque outro desafiante entrou na arena. Nos últimos anos, Kirti Joshi Na Universidade do Arizona, publicou repetidamente trabalhos alegando que Mochizuki e Scholze/Stix estão errados, mas que ele tem uma solução para Resolva a crise. Ele afirma ter corrigido o erro encontrado no Corolário 3.12, mas Scholze discorda. Enquanto isso, a resposta de Mochizuki tem sido incrivelmente hostil, recusando -se a se envolver diretamente com as consultas de Joshi e, em vez disso, publicando uma crítica Chamando o trabalho de Joshi de “profundamente ignorante” e sem “qualquer conteúdo matemático significativo”.

Em maio, Joshi publicou um artigo intitulado Relatório final sobre a controvérsia de Mochizuki-Scholze-Stix Isso parece tentar traçar uma linha sob procedimentos. “Eu examinei as reivindicações de (Mochizuki, Scholze e Stix) em detalhes meticulosos e forneci … uma formulação canônica da teoria sem a qual o trabalho de Mochizuki fica incompleto”, ele escreve. Joshi recusou um pedido de comentário.

Algum dia teremos uma resposta satisfatória sobre quem está correto? Com a pureza da matemática aparentemente tendo descendo para xingamentos muito humanos, talvez precisemos chamar um adjudicador imparcial. Surpreendentemente, existe uma coisa dessas na forma de verificadores de provas formais. A idéia é que você traduz cada parte de uma prova matemática em um formulário legível por máquina e, em seguida, um computador verifica se cada etapa está logicamente correta.

Se isso parece fácil, não é – o processo de “formalização” é complexo e árduo, e muito poucas provas são verificadas dessa maneira. Quando Eu escrevi pela primeira vez sobre a idéia de verificar o trabalho de Mochizuki com um verificador de prova em 2015os matemáticos me disseram que provavelmente seria mais difícil do que a prova original. As coisas seguiram em frente desde então, como a inteligência artificial tem começou a ser usado em formalizaçãomas acho que ainda estamos muito longe do trabalho de Mochizuki sendo verdadeiro fora do Japão.